Suites, séries. Calcul matriciel et interprétation géométrique. Résolution de systèmes linéaires. L'espace vectoriel $\mathbb{R}^n$.
La partie théorique de ce cours sera développée pendant le CM. Les textes suivants peuvent être utilisés comme références :
Les derniers trois textes sont les chapitres 7, 8, 9 du livre :
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Sur ce site vous pouvez trouver aussi des exercices supplémentaires et des vidéos de mathématiques.
Le cours va commencer le 15 janvier.
Suites majorées, monotones, etc. Suite géometrique et arithmétique. Limite d'une suite. Limites et opérations. Limites et inégalités.
Monotonie et convergence. Suites extraites. Bolzano-Weierstrass. Suites et continuité. Suites récurrentes définies par une fonction.
Suites récurrentes linéaires à trois termes. Approximation des réels par des décimaux. Séries. Série géometrique, téléscopique, harmonique, à termes positifs, exponentielle.
Matrices, matrices carrées, colonne, ligne. Multiplication par un scalaire, somme, propriétés. Preuve de l'associativité du produit. Puissance. Fromule du binôme. Inverse d'une matrice.
Formule de l'inverse d'une matrice 2x2. Méthode de Gauss pour l'inverse. Matrice transposée. Trace d'une matrice. Matrices triangulaires. Determinant et inversibilité d'une matrice triangulaire.
Droites dans le plan et lans dans l'espace. Résolution par substitution. Systèmes linéaires. Méthode de Cramer en 2x2. Système matriciel. Résolution par inversion de matrice. Système homogène.
Méthode de Gauss. L'espace vectoriel $\mathbb{R}^n$. Les applications linéaires.
Applications linéaires dans le plan et l'espace. Composition des applications linéaires et produit de matrices. Base canonique de $\mathbb{R}^n$. Combinaisons linéaire. Sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^n$.
Applications linéaires et sous-espaces vectoriels : le noyau et l'image. Injectivité et surjectivité.
Des feuilles d'exercices seront distribuées pendant les TD.
Le partiel aura lieu le 5/3 8h.
Le contrôle terminal aura lieu en mai.